In mathematics, differential algebraic equations (DAEs) are a general form of (systems of) differential equations for vector–valued functions x in one independent variable t,

where is a vector of dependent variables and the system has as many equations, . They are distinct from ordinary differential equation (ODE) in that a DAE is not completely solvable for the derivatives of all components of the function x.

In einer differential-algebraischen Gleichung (auch Algebro-Differentialgleichung oder Deskriptor-System) sind gewöhnliche Differentialgleichungen und algebraische (d. h. hier: ableitungsfreie) Nebenbedingungen gekoppelt und werden als eine Gleichung bzw. Gleichungssystem aufgefasst. In einigen Fällen ist diese Struktur schon in der Form des Gleichungssystems angelegt, z. B. in

Diese Form ergibt sich regelmäßig bei Problemen aus der Mechanik von Körpern unter Zwangsbedingungen, als instruktives Beispiel wird oft das Pendel gewählt.

In matematica, le equazioni differenziali algebriche (in inglese differential algebraic equation o DAE, come verranno chiamate nel seguito) sono una forma generale di equazioni differenziali, nelle quali le derivate non sono espresse in forma esplicita, a differenza dei sistemi ODE. Tipicamente le derivate di alcune variabili dipendenti possono non apparire affatto nelle equazioni. La forma generale di un sistema DAE è data da: