Convex set

In Euclidean space, an object is convex if for every pair of points within the object, every point on the straight line segment that joins them is also within the object. For example, a solid cube is convex, but anything that is hollow or has a dent in it, for example, a crescent shape, is not convex.
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Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points et , le segment  qui les joint y est entièrement contenu. Ainsi un cube plein, un disque ou une boule sont convexes, mais un objet creux ou bosselé ne l'est pas.
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Eine geometrische Figur wird konvex genannt, wenn mit je zwei ihrer (beliebig gewählten) Punkte auch deren Verbindungsstrecke ganz in der Menge liegt. Dies entspricht der Aussage, dass die Figur hinsichtlich jedes ihrer Punkte sternförmig ist.Eine Menge, die nicht konvex ist, wird nichtkonvexe Menge genannt. Oft wird dafür auch die Bezeichnung konkave Menge verwendet. Dies ist jedoch irreführend, weil konkav nicht die Negation von konvex ist.
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Zbiór wypukły – intuicyjnie, podzbiór pewnej  przestrzeni euklidesowej, o tej własności, że dowolny odcinek, którego końce należą do tego zbioru, w całości się w nim zawiera.Pojęcie odcinka może być zdefiniowane rozmaicie, jednak definicja zbioru wypukłego pozostaje może się obejść bez tego pojęcia i jest uogólniona na przypadek dowolnej przestrzeni liniowej.
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In uno spazio euclideo un insieme si dice convesso se, per ogni coppia di punti dell'insieme, il segmento che li congiunge è interamente contenuto nell'insieme. Esempi di insiemi convessi sono cerchi, sfere, cubi, piani, semipiani, trapezi, non lo sono invece (e sono detti, al contrario, concavi) archi di circonferenze, tori o qualunque insieme che contenga buchi o incavature o che non sia connesso.
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