Теория вычислимости — это раздел современной
математики возникший в результате изучения вычислимых функций и Тьюринговых степеней. Сейчас поле исследования теории вычислимости расширилось, включив в себя изучение обобщённой вычислимости и определимости.Теория вычислимости берёт свое начало от диссертации
Тьюринга (
1936) в которой он ввел понятие абстрактной вычислительной машины, получившей впоследствии его имя, и доказал фундаментальную теорему о
неразрешимости её останова. Знаменитая
теорема Гёделя о неполноте (
1931) была доказана в терминах
примитивно рекурсивных функций, класс которых в
1934 году
Гёдель расширил до класса общерекурсивных функций. Формализм, развитый Гёделем оказался эквивалентным тьюринговскому (а также многим другим). Вместе с
Тезисом Чёрча — Тьюринга этот факт явно продемонстрировал содержательность новой теории, и сейчас эти определения общеприняты в качестве формального аналога алгоритмически вычислимых функций. Определение вычислимых функций, данное Геделем, носило синтаксический характер, и лишь установление совпадения этого класса с классом общерекурсивных функций (вместе с формулировкой и «принятием» тезиса Черча) показало действительную значимость теоремы о неполноте. Ю.Л. Ершов
Продолжение на Wikipedia.οrg...
Free Download Now!
