Se G è un gruppo abeliano, chiaramente, C = G.

C è un sottogruppo abeliano ed anche un sottogruppo normale di G: infatti, presi c appartenente a C e g elemento di G, gc = cg implica . Questa proprietà permette sempre di costruire il gruppo quoziente G/C. Il centro di tale gruppo coincide chiaramente con l'elemento neutro: infatti, in G/C non esistono elementi al di fuori dell'unità che commutino con tutto il resto del gruppo.