In mathematics, binomial coefficients are a family of positive integers that occur as coefficients in the binomial theorem. They are indexed by two nonnegative integers; the binomial coefficient indexed by n and k is usually written , and it is the coefficient of the x ^k term in the polynomial expansion of the binomial power (1 + x) ⁿ. Arranging binomial coefficients into rows for successive values of n, and in which k ranges from 0 to n, gives a triangular array called Pascal's triangle.

Der Binomialkoeffizient ist eine mathematische Funktion, mit der sich eine der Grundaufgaben der Kombinatorik lösen lässt. Er gibt an, auf wie viele verschiedene Arten man Objekte aus einer Menge von verschiedenen Objekten auswählen kann (ohne Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge). Der Binomialkoeffizient „49 über 6“ (bzw. „45 über 6“ in Österreich und der Schweiz) entspricht damit beispielsweise der Anzahl der möglichen Ziehungen beim Lotto (ohne Berücksichtigung der Zusatzzahl).

Les coefficients binomiaux interviennent dans de nombreux domaines des mathématiques : développement du binôme, dénombrement, développement en série…

Inom matematiken definieras binomialkoefficienten kombinatoriskt för det naturliga talet n och heltalet k som antalet oordnade urval av k olika element ur en mängd med n olika element, det vill säga antalet k-delmängder av en n-mängd. Det kan visas att detta är ekvivalent med att

Symbol Newtona (czytane n nad k, n po k lub k z n) jest to funkcja dwóch argumentów całkowitych nieujemnych, zdefiniowana jako:

gdzie wykrzyknik oznacza silnię.

Wartość symbolu Newtona można wyrazić wzorem rekurencyjnym:

Jest on równoważny definicji podanej wyżej, można więc uważać go za alternatywną definicję symbolu Newtona.