Bayesian inference

Bayesian inference is statistical inference in which evidence or observations are used to update or to newly infer the probability that a hypothesis may be true. The name "Bayesian" comes from the frequent use of Bayes' theorem in the inference process. Bayes' theorem was derived from the work of the Reverend Thomas Bayes.
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On nomme inférence bayésienne la démarche logique permettant de calculer ou réviser la probabilité d'une hypothèse. Cette démarche est régie par l'utilisation de règles strictes de combinaison des probabilités, desquelles dérive le théorème de Bayes. Dans la perspective bayésienne, une probabilité n'est pas interprétée comme le passage à la limite d'une fréquence, mais plutôt comme la traduction numérique d'un état de connaissance (le degré de confiance accordé à une hypothèse, par exemple ; voir théorème de Cox-Jaynes).
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Unter Bayesscher Statistik versteht man einen besonderen Zweig der modernen Statistik. Sie beruht auf dem Satz von Bayes. Eine mögliche Anwendung besteht z.B. im Testen einer Nullhypothese: ist die Nullhypothese. ist das beobachtete Ereignis. ist die A-priori-Wahrscheinlichkeit von . ist die bedingte Wahrscheinlichkeit von , unter der Bedingung dass die Nullhypothese  wahr ist; als Funktion von nennt man sie die Likelihood-Funktion. ist die unbedingte Wahrscheinlichkeit von . Es handelt sich um eine normierende Konstante, welche manchmal als Evidenz bezeichnet wird. Die unbedingte Wahrscheinlichkeit kann mit dem Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit als Erwartungswert der bedingten Wahrscheinlichkeiten und berechnet werden, wobei die Alternativhypothese (also die Gegenhypothese zu ) darstellt. ist die A-Posteriori-Wahrscheinlichkeit von gegeben .
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L'inferenza bayesiana è un approccio all'inferenza statistica in cui le probabilità non sono interpretate come frequenze, proporzioni o concetti analoghi, ma piuttosto come livelli di fiducia nel verificarsi di un dato evento. Il nome deriva dal teorema di Bayes, che costituisce il fondamento di questo approccio.
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A inferência bayesiana é um tipo de inferência estatística que descreve as incertezas sobre quantidades invisíveis de forma probabilística. Incertezas são modificadas periodicamente após observações de novos dados ou resultados. A operação que calibra a medida das incertezas é conhecida como operação bayesiana e é baseada na fórmula de Bayes. A fórmula de Bayes é muitas vezes denominada Teorema de Bayes.
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