Axioma

Un axioma, en epistemología, es una "verdad evidente" que no requiere demostración, pues es admitida por todas las personas, y sobre la cual se construye el resto de conocimientos; aunque, no todos los epistemólogos están de acuerdo con esta definición "clásica".En matemática, un axioma no es necesariamente una verdad evidente, sino una expresión lógica utilizada en una deducción para llegar a una conclusión. En matemática se distinguen dos tipos de axiomas: axiomas lógicos y axiomas no-lógicos.Kurt Gödel demostró a mediados del siglo XX que los sistemas axiomáticos de cierta complejidad, por definidos y consistentes que sean, poseen serias limitaciones. En todo sistema de una cierta complejidad, siempre habrá una proposición P que sea verdadera, pero no demostrable. De hecho, Gödel prueba que, en cualquier sistema formal que incluya la aritmética, puede formarse una proposición P que afirme que este enunciado no es demostrable. Si se pudiera demostrar P, el sistema sería contradictorio: no sería consistente. Luego P no es demostrable y, por tanto, ¡P es verdadero!
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Tesis (proposición) que en la estructuración de una teoría científica se toma como inicial e indemostrable en la teoría dada; de ella (o de un conjunto de proposiciones del mismo carácter) se infieren todas las demás proposiciones de la teoría aplicando reglas de deducción fijadas de antemano. Desde la Antigüedad clásica hasta mediados del siglo XIX, los axiomas eran considerados como proposiciones que resultaban evidentes por intuición o que eran apriorísticamente verdaderas, con la particularidad de que no se tomaba en consideración el hecho de estar condicionadas por la actividad práctica y cognoscitiva multisecular del hombre. Lenin escribió que la actividad práctica del hombre tuvo que conducir miles y miles de veces la conciencia del individuo a repetir distintas figuras lógicas para que tales figuras pudieran alcanzar el significado de axiomas. La concepción moderna de método axiomático no postula la evidencia apriorística del axioma. Los axiomas han de cumplir sólo un requisito: de ellos, y sólo de ellos, han de deducirse todas las demás proposiciones de la teoría dada. El problema relativo al carácter verdadero de los axiomas elegidos de este modo se resuelve hallando las interpretaciones (Interpretación y modelo) del sistema de que se trate: si tales interpretaciones se dan o, por lo menos, son admisibles en principio, hay que considerar los axiomas como verdaderos (compárese Postulado).

s. m. premisa inmediatamente evidente que se admite como universalmente verdadera sin exigencia de demostración.