Autocorrelation function

Autocorrelation is a mathematical tool used frequently in signal processing for analysing functions or series of values, such as time domain signals. Informally, it is a measure of how well a signal matches a time-shifted version of itself, as a function of the amount of time shift. More precisely, it is the cross-correlation of a signal with itself. Autocorrelation is useful for finding repeating patterns in a signal, such as determining the presence of a periodic signal which has been buried under noise, or identifying the missing fundamental frequency in a signal implied by its harmonic frequencies.
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L'autocorrélation est un outil mathématique souvent utilisé en traitement du signal. C'est la corrélation croisée d'un signal par lui-même. L'autocorrélation permet de détecter des régularités, des profils répétés dans un signal comme un signal périodique perturbé par beaucoup de bruit, ou bien une fréquence fondamentale d'un signal qui ne contient pas effectivement cette fondamentale, mais l'implique avec plusieurs de ses harmoniques.
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Allgemeines Die Autokorrelation ist ein Begriff aus der Statistik und der Signalverarbeitung.Im statistischen Modell geht man von einer geordneten Folge von Zufallsvariablen aus. Vergleicht man die Folge mit sich selbst, so spricht man von Autokorrelation. Da jede unverschobene Folge mit sich selbst am Ähnlichsten ist, hat die Autokorrelation für die unverschobenen Folgen den höchsten Wert. Wenn zwischen den Gliedern der Folge eine Beziehung besteht, die mehr als zufällig ist, hat auch die Korrelation der ursprünglichen Folge mit der verschobenen Folge in der Regel einen Wert, der signifikant von Null abweicht. Man sagt dann, die Glieder der Folge sind autokorreliert.
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Autokorelacja – statystyka opisująca dla danego szeregu czasowego, w jakim stopniu dany wyraz szeregu zależy od wyrazów poprzednich. Autokorelacja jest funkcją, która argumentowi naturalnemu k przypisuje wartość współczynnika korelacji Pearson'a pomiędzy szeregiem czasowym a tym samym szeregiem cofniętym o k jednostek czasu.
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Em estatística, autocorrelação uma medida que informa o quanto o valor de uma realização de uma variável aleatória é capaz de influenciar seus vizinhos. Por exemplo, o quanto a existência de valor mais alto condiciona valores também altos de seus vizinhos.Existem várias interpretações físicas da autocorrelação, e mesmo várias definições. Segundo a definição da estatística, o valor da autocorrelação está entre 1 (correlação perfeita) e -1, o que significa anti-correlação perfeita. O valor 0 significa total ausência de correlação. A autocorrelação de uma dada variável se define pela distância, ou atraso com que se deseja medi-la. Quando essa distância é zero, tem-se o valor máximo 1, pois trata-se da variável correlacionada com ela mesma. Outros valores devem ser calculados caso a caso.
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