Das Auswahlaxiom ist ein Axiom der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre. Es wurde erstmals von Ernst Zermelo 1904 formuliert. Es lautet: Ist eine Menge von nichtleeren Mengen, dann gibt es eine Funktion mit Definitionsbereich , genannt Auswahlfunktion, so dass gilt:. wählt also aus jeder Menge in genau ein Element aus. Es gibt etliche dazu äquivalente Formulierungen, unter anderem das Lemma von Zorn und den Wohlordnungssatz. Die Namen "Lemma" und "Satz" rühren daher, dass diese Formulierungen nicht so unmittelbar einsichtig sind wie das Auswahlaxiom selbst.
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