Die algebraische Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der
Zahlentheorie, welche wiederum ein Teilgebiet der
Mathematik ist.Die algebraische Zahlentheorie geht über die
ganzen bzw.
rationalen Zahlen hinaus und betrachtet algebraische Zahlkörper, das sind endliche
Erweiterungen der rationalen Zahlen. Elemente von Zahlkörpern sind Nullstellen von Polynomen mit rationalen Koeffizienten. Diese Zahlkörper enthalten den ganzen Zahlen analoge Teilmengen, die
Ganzheitsringe. Sie verhalten sich in vieler Hinsicht wie der
Ring der ganzen Zahlen, aber manche Eigenschaften nehmen eine etwas andere Form an. Beispielsweise gibt es im Allgemeinen keine eindeutige Zerlegung in Primzahlen mehr, sondern nur noch in
Primideale.
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