Aleph number

In the branch of mathematics known as set theory, the aleph numbers are a sequence of numbers used to represent the cardinality (or size) of infinite sets. They are named after the symbol used to denote them, the Hebrew letter aleph ().The cardinality of the natural numbers is (aleph-null, also aleph-naught or aleph-zero) the next larger cardinality is aleph-one , then and so on. Continuing in this manner, it is possible to define a cardinal number  for every ordinal number α, as described below.The concept goes back to Georg Cantor, who defined the notion of cardinality and realized that infinite sets can have different cardinalities.
See more at Wikipedia.org...

Le cardinal de l'ensemble des entiers naturels, et donc par équipotence, le cardinal de n'importe quel ensemble dénombrable, est noté et se lit Aleph-zéro, c'est le premier dans la suite indexée par les ordinaux des alephs, une suite d'ordinaux définie par Georg Cantor pour représenter tous les cardinaux infinis.
Pour la suite, voir Wikipédia.org…

Skala alefów - ciąg wszystkich początkowych liczb porządkowych indeksowany liczbami porządkowymi.
W celu uzyskania więcej informacji, zobacz w Wikipedia.οrg...

En matemática, se define (primera letra del alfabeto hebreo llamada alef) como el cardinal (un número transfinito, en este caso) del conjunto de los números naturales.Además, en la teoría ZFC, es el menor cardinal transfinito, en el sentido de que todo conjunto infinito ha de tener un subconjunto de cardinal .Su definición formal permite equipararlo a cualquier conjunto numerable, esto es, cualquier conjunto que pueda ponerse en correspondencia biunívoca con los números naturales.
Ver más en Wikipedia.org...

Inom mängdteorin används Alef-tal för att ange kardinaliteten, d.v.s. antalet element i oändliga mängder. Alef är namnet på den första bokstaven i det hebreiska alfabetet, . Det finns oändligt många Alef-tal och de betecknas , , o.s.v.: (uttalas alef-noll) är kardinaltalet för alla uppräkneligt oändliga mängder. Exempel på sådana mängder är de naturliga talen och heltalen. (uttalas alef-ett) är kardinaltalet för mängden av alla uppräkneligt oändliga ordinaltal. Enligt den s.k. kontinuumhypotesen är detta kardinaltal lika med kardinaltalet för mängden av alla reella tal, 2Alef-0. D.v.s. . är kardinaltalet för mängden av alla ordinaltal av kardinalitet Alef-1.Efter talen följer som är ett singuljärt kardinaltal.
Se mer på Wikipedia.οrg…