Adelring

Der Adelring wird in der Mathematik im Zusammenhang der Klassenkörpertheorie definiert und ermöglicht eine besonders elegante Darstellung des Artinschen Reziprozitätsgesetzes. Ist ein globaler Körper, also entweder ein algebraischer Zahlkörper oder ein algebraischer Funktionenkörper über einem endlichen Körper, so besteht der Adelring aus allen Elementen , bei denen fast alle Komponenten ganz sind (eine nicht-negative Bewertung haben). Dabei sind die Menge der  Bewertungen von und die Komplettierungen von bezüglich der Bewertungen . Mit der von der Produkttopologie erzeugten Topologie wird der Adelring zu einem topologischen Ring (d.h. die Verknüpfungen sind stetige Abbildungen). Die  Gruppe der Einheiten ist die Idelgruppe.
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