Additive function

Different definitions exist depending on the specific field of application. Traditionally, an additive function is a function that preserves the addition operation:f(x+y) = f(x)+f(y) for any two elements x and y in the domain.In number theory, an additive function is an arithmetic function f(n) of the positive integer n such that whenever a and b are coprime, the function of the product is the sum of the functions:f(ab) = f(a) + f(b).The remainder of this article discusses number theoretic additive functions, using the second definition. For a specific case of the first definition see additive polynomial. Note also that any homomorphism f between Abelian groups is "additive" by the first definition.
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En théorie des nombres, une fonction additive est une fonction arithmétique f définie sur l'ensemble des entiers naturels non nuls telle que :Pour tous a et b entiers naturels non nuls premiers entre eux, f(ab) = f(a) + f(b).
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In der Mathematik heißen Funktionen additiv, wenn sie Summen erhalten, d.h. Sind Definitions- und Zielbereich abelsche Gruppen, so spricht man auch von -Linearität.
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In matematica esistono differenti definizioni a seconda del campo di applicazione in questione. Tradizionalente una funzione additiva è una funzione che preserva l'operazione di addizione:per ogni elemento x e y del dominio. L'equazione funzionale precedente è nota come equazione di Cauchy.In teoria dei numeri, una funzione additiva è una funzione aritmetica f(n) dell'intero n tale che per ogni a and b interi coprimi si abbia:
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Inom talteorin är en additiv funktion en aritmetisk funktion f(n) på de positiva heltalen n så att om a och b är relativt prima:f(ab) = f(a) + f(b).
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