In der abstrakten Algebra ist eine abelsche Gruppe eine Gruppe (G, ), für die das Kommutativgesetz = für alle gilt. Sie ist benannt nach dem norwegischen Mathematiker Niels Henrik Abel.Ist eine Gruppe abelsch, dann schreibt man ihre Verknüpfung meist additiv (Operator „+“; 0 als das neutrale Element oder Nullelement; -a als das Inverse oder Negative von a) oder multiplikativ (Operator „“; 1 als das neutrale Element oder Einselement; als das Inverse oder Kehrwert von a).
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