ARITHMETIC MEAN

In mathematics and statistics, the arithmetic mean (or simply the mean) of a list of numbers is the sum of all the members of the list divided by the number of items in the list. The arithmetic mean is what students are taught very early to call the "average". If the list is a statistical population, then the mean of that population is called a population mean. If the list is a statistical sample, we call the resulting statistic a sample mean.
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La moyenne arithmétique d'une série statistique est la moyenne ordinaire, c'est-à-dire le rapport de la somme d’une distribution d’un caractère statistique quantitatif discret par le nombre de valeurs dans la distribution.
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Mittelwerte treten in der Mathematik und insbesondere in der Statistik in inhaltlich unterschiedlichen Kontexten auf. In der Statistik ist ein Mittelwert ein sog. Lageparameter, also ein aggregierender Parameter einer Verteilung, einer Stichprobe oder Grundgesamtheit. Ziel solcher aggregierender Parameter ist es, die wesentliche Information in einer längeren Reihe von (z. B.) Messdaten in wenigen Daten zu konzentrieren. In der Mathematik treten Mittelwerte, insbesondere die drei klassischen Mittelwerte (Arithmetisches, Geometrisches und Harmonisches Mittel) bereits in der Antike auf. Pappos von Alexandria kennzeichnet 10 verschiedene Mittelwerte m von 2 Zahlen a und b (a < b) durch spezielle Werte des Streckenverhältnisses (b - m):(m - a). Auch die Ungleichung zwischen harmonischem, geometrischem und arithmetischem Mittel ist in der Antike bereits bekannt und geometrisch interpretiert. Im 19. und 20. Jahrhundert spielen Mittelwerte in der Analysis eine spezielle Rolle, dort im wesentlichen im Zusammenhang mit berühmten Ungleichungen und wichtigen Funktionseigenschaften wie Konvexität (Hölder-Ungleichung, Minkowski-Ungleichung, Jensensche Ungleichung usw.). Dabei wurden die klassischen Mittelwerte in mehreren Schritten verallgemeinert, zunächst zu den Potenzmittelwerten und diese wiederum zu den quasi-arithmetischen Mittelwerten. Die klassische Ungleichung zwischen harmonischem, geometrischem und arithmetischem Mittel geht dabei über in allgemeinere Ungleichungen zwischen Potenzmittelwerten bzw. quasi-arithmetischen Mittelwerten. Die wohl umfassendste Diskussion von Mittelwerten und der mit ihnen verbundenen Ungleichungen findet man in . Wichtige ältere Texte zu Mittelwerten und ihren Ungleichungen sind: , .
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Średnią arytmetyczną liczb nazywamy liczbę :Średnia arytmetyczna jest właśnie tym, co w potocznym języku określa się mianem średniej. Można ją również określić jako średnią potęgową rzędu 1.Na przykład średnią liczb 2, 2, 5 i 7 jest
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Het rekenkundig gemiddelde van een aantal getallen wordt verkregen door de getallen bij elkaar op te tellen en vervolgens het totaal te delen door het aantal. Het rekenkundig gemiddelde is een centrummaat. Als er n getallen zijn, wordt hun rekenkundig gemiddelde gegeven door de formule:Het rekenkundig gemiddelde vindt onder meer toepassing in de statistiek.
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