В
математиката, безкрайната периодична десетична
дроб 0.999... (записвана като 0,(9), т.е. имаме безкраен брой деветки след десетичната запетая) обозначава реалното число
1 (друго представяне на числото 1 е 1.000..., т.е. 1.(0)). Често се дава се като класически пример в уводните курсове по
реален анализ. Съществуват различни математически доказателства на това твърдение, с различна строгост, в зависимост от познанията на слушателите, пред които се представя. През последните десетилетия,
учени, занимаващи се с методиката на преподаването изследват как
студентите приемат равенството 0.999...=1. Немалка част от тях отхвърлят факта, поне отначало. Но много са убедени от учебници, преподаватели, чрез математическо доказателство в горното равенство. Разсъжденията, правени от студентите, често се основават на грешна интуиция, свързана с природата на реалните числа: че всяко реално число може да се запише по единствен начин или че съществуват ненулеви инфинитезимали.Фактът, че 1 няма уникално представяне съвсем не е ограничен до десетичната
бройна система - така е и при бройните системи с основа естествено число. Теоретично, математиците са определили и начините за записване на 1 в бройни системи с основа произволно реално число. Този факт не е ограничен само до числото 1: Всяко реално число, различно от 0, което не е безкрайна дроб, има „близнак“, безкрайна периодична дроб, която завършва с безкраен брой деветки. Например, числото 7.51986 може да се запише и като 7.51985(9). За простота, обикновено се изписва числото, чиито запис е с крайна дължина. Този любопитен факт намира приложение в разбирането на структурата на десетичните дроби, както и в разбирането на структурата на прости фрактали, като множеството на Кантор.
Вижте повече на Wikipedia.οrg…
Free Download Now!
