수학의
선형대수학 및 함수해석학 등의 분야에서 노름(norm) 혹은 노음은 벡터공간의 벡터들에 대해 일종의 '길이' 혹은 '크기'를 부여하는 함수이다. 영 벡터의 노름은 0이며, 그 외의 모든 벡터는 양의
실수 노름을 갖는다. 노름의 정의에서 영 벡터 이외의 벡터도 노름이 0이 될 수 있도록 조건을 약화하면 이는 반노름(seminorm)이 된다. 간단한 예로 2차원
유클리드 공간 R2에는 유클리드 노름이 주어져 있어서, 예를 들어 점 (3,4)는 피타고라스 정리에 따라 원점으로부터의 거리 "5"를 노름으로 갖는다. 이와 같이 노름이 주어진
벡터공간을 노름벡터공간, 줄여서 노름공간이라고 한다. 마찬가지로 반노름이 주어진 공간은 반노름공간이라고 한다.
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