環論

環（かん、ring）とは、加法と乗法と呼ばれる二つの二項演算によって定まる代数的構造を備えた集合である。整数全体のなす集合は普通の意味での加法と乗法によって環になっている。環の性質についての研究体系を総称して環論（かんろん）といい、おおまかに可換環論と非可換論に分けることができる。代数幾何学や整数論とは直接の関係があるが、その他数学のほとんどの分野で広く応用されている。この記事では、環、単位的環（ユニタリー環）、可換環と非可換環、零因子、整域、部分環、剰余環、環の凖同型・同型、単項イデアル環・単項イデアル整域、ユークリッド整域、単元（可逆元）、単元群（単数群）、既約元、素元について順次説明している。
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