独立性

確率論において、複数の確率変数や事象が独立であるというのは、各変数や各事象の間に確率論的な関連性がないことをいう。二つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことをいう。二つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の分布が変化しないことをいう。もっとも一般的な場合として、可算加法族の無限個の組に対して、独立性が定義される。上のような定義で問題となるのは、すべての事象の確率があらかじめ計算できるように与えられている場合の独立性の判定方法を示しているだけで、現実に起きるランダムな現象に対して、それがどういった条件を満たせば独立といえるのかという問題に答えていないことである。高校数学で確率を習うときにも、独立であるためにはどういう条件を満たせばいいかを教えずに、「サイコロを二つ投げたとき」のように独立だと思える試行の例を挙げるのみにとどまっている。これも独立性を定義することが難しいことによるのである。もっとも簡単に独立性を判断できる場合として、「同様に確からしい」によって確率を定めた場合がある。例えば、コインを二つ投げたときに出る表と裏の組み合わせは、(表, 表), (表, 裏), (裏, 表), (裏, 裏) の四通りである。この四通りのうち、ある組み合わせが特別に出やすいとか出にくいといった判断ができないときに「同様に確からしい」といって、各々の組み合わせが出る確率は等しく 1/4 であると定めるわけである。これで確率が定まったので、最初に挙げた定義にのっとり片方のコインの結果ともう一方のコインの結果は独立であるということができるわけである。しかし、最初の「同様に確からしい」という判断には、二つのコインが「独立」していることが判断基準に入っているはずである。このように、「同様に確からしい」という概念は「独立性」を含んでいる。
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