ベクトル場

数学におけるベクトル場（べくとるば、vector field）とは、幾何学的な空間の広がりの中でベクトル的な量の分布を表すものである。単純化された設定のもとではベクトル場はユークリッド空間Rn（またはその開集合）からベクトル空間Rnへの関数として与えられる。（局所的な）座標系のもとでベクトル場を表示するときは座標に対してベクトルを与えるような関数を考えることになるが、座標系を変更したときにこの関数は一定の規則に従って変換を受けることが要請される。ベクトル場の概念は物理学や工学においても積極的にもちいられ、例えば動いている流体の早さと向きや、磁力や重力などの力の強さと向きなどが空間的に分布している状況を表すために用いられている。現代数学では多様体論にもとづき、多様体上の接ベクトル束の切断として（接）ベクトル場が定義される。
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