בסיס (אלגברה)

באלגברה לינארית, קבוצה של וקטורים במרחב וקטורי נקראת בסיס אם אפשר להציג כל איבר של המרחב כצירוף לינארי של הווקטורים שלה, באופן יחיד. לכל מרחב וקטורי יש בסיס, ולכל שני בסיסים של מרחב וקטורי יש אותו גודל, הנקרא ממד. לבסיסים חשיבות עקרונית באלגברה לינארית, בכך שבסיס קובע לכל וקטור, וקטור קואורדינטות. לפיכך, בחירה של בסיס מאפשרת 'לממש' עצמים מופשטים המתייחסים למרחב (כגון העתקה לינארית) על ידי מבנים קונקרטיים (כגון מטריצה). אפשר לאפיין בסיס כקבוצה פורשת מינימלית, כלומר כזו שאם מסירים ממנה ולו וקטור אחד, היא כבר אינה פורשת; או, באופן שקול, כקבוצה בלתי תלויה מקסימלית, כלומר כזו שאם יוסיפו לה ולו וקטור אחד היא תפסיק להיות בלתי תלויה.
להמשך המאמר ראה Wikipedia.org...