אנליזה מתמטית

אנליזה מתמטית היא ענף מרכזי במתמטיקה החוקר פונקציות מתמטיות ממשיות ומרוכבות. רציפות של פונקציה, גזירותה, אינטגרביליות והתכנסות של טור איברים - כל אלה הן הפעולות המרכזיות בהן עוסקת האנליזה. כדי להגדיר פעולות אלו במדויק יש צורך להשתמש במושג הגבול - והוא הרעיון המרכזי שמפריד בין האנליזה ליתר חלקי המתמטיקה: באנליזה יש מעברים גבוליים. האנליזה החלה בחקירת פונקציות ממשיות, ובפרט, פונקציות רציפות. פונקציות רציפות הן פונקציות אותן "ניתן לצייר מבלי להרים את העט מהדף" - פונקציות שאינן נקטעות או קופצות בחדות בין ערכים. הגדרה מדויקת של רציפות מחייבת שימוש במושג הגבול. משפטים מרכזיים בתחום זה הם משפט ערך הביניים, משפטי ויירשטראס ומשפט הרציפות במידה שווה. בתוך משפחת הפונקציות הרציפות מתמקדת האנליזה בפונקציות הגזירות - אלו שאין להן "שפיצים" והן חלקות - כלומר, השינויים בהן אינם מיידיים וקיצוניים. לשם כך מוגדר מושג הנגזרת.
להמשך המאמר ראה Wikipedia.org...